Compilation de CSPs : carte de complexité des MDDs non-déterministes

National audienceLes CSPs fournissent un cadre puissant pour la représentation de problèmes très divers. La difficulté est que la plupart des requêtes associées aux CSPs sont NP-difficiles, mais doivent dans certains contextes être traitées « en ligne ». C’est pour cette raison que les diagrammes de décision multivalués (MDDs) ont été proposés pour la compilation de CSPs. Cet article dresse une carte de compilation des MDDs, dans l’esprit de la carte de la famille des NNFs de Darwiche et Marquis, en analysant les MDDs selon leur compacité et les requêtes et transformations qu’ils supportent en temps polynomial. Les MDDs déterministes et ordonnés généralisant les diagrammes de décision binaire ordonnes à des variables non-booléennes, le fait que leurs propriétés soient similaires n’est pas surprenant. Cependant, notre étude met en avant l’intérêt des MDDs ordonnes non déterministes : restreint aux variables booléennes, ce fragment est strictement plus compact que ceux des OBDDs et des DNFs, et admet des performances proches de celles des DNNFs. La comparaison aux MDDs classiques montre que relâcher la contrainte du déterminisme améliore la compacité et permet a plus de transformations d’être supportées en temps polynomial. Des expériences sur des problèmes aléatoires confirment le gain en compacité

Compiling CSPs: A Complexity Map of (Non-Deterministic) Multivalued Decision Diagrams

International audienceConstraint Satisfaction Problems (CSPs) offer a powerful framework for representing a great variety of problems. The difficulty is that most of the requests associated with CSPs are NP-hard. When these requests have to be addressed online, Multivalued Decision Diagrams (MDDs) have been proposed as a way to compile CSPs. In the present paper, we draw a compilation map of MDDs, in the spirit of the NNF compilation map, analyzing MDDs according to their succinctness and to their tractable transformations and queries. Deterministic ordered MDDs are a generalization of ordered binary decision diagrams to non-Boolean domains: unsurprisingly, they have similar capabilities. More interestingly, our study puts forward the interest of non-deterministic ordered MDDs: when restricted to Boolean domains, they capture OBDDs and DNFs as proper subsets and have performances close to those of DNNFs. The comparison to classical, deterministic MDDs shows that relaxing the determinism requirement leads to an increase in succinctness and allows more transformations to be satisfied in polynomial time (typically, the disjunctive ones). Experiments on random problems confirm the gain in succinctness

Consistency restoration and explanations in dynamic CSP- application to configuration (In Notes of the ECAI-2000 Workshop on modelling and solving problems with constraints)

International audienc

Explications et aide à la restauration de la cohérence dans les CSP interactifs : application à la configuration

bb modif 28/02/02International audienc

Handling interactivity in a constraint-based approach of configuration (In Notes of the ECAI-2000 Workshop on configuration)

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Consistency restoration and explanations in dynamic CSP- application to configuration (In Notes of the ECAI-2000 Workshop on modelling and solving problems with constraints)

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Explications et aide à la restauration de la cohérence dans les CSP interactifs : application à la configuration

bb modif 28/02/02International audienc

Forme compilées pour la manipulation de contraintes, de préférences et d'incertitudes

Ce rapport offre un panorama de nos recherches récentes sur l'intérêt des formes compilées pour la manipulation de contraintes ou de formules logiques et plus généralement de contraintes flexibles exprimant des préférences et/ou des incertitudes. Nous nous interressons en particulier aux formes de type diagrammes de décision et en proposons plusieurs extensions: les diagrammes de décision valués qui permettent de mémoriser non seulement un ensemble de solutions mais aussi les préférences de l'utilisateur sur ces solutions (ce type de structure a été utilisé dans le cadre de problèmes de configuration interactive). Les "automates d'arbres" qui permettent une meilleure exploitation de la structure du problème et en particulier des indépendances conditionnelles, et donc offrent une forme compilée plus compacte. Les "graphes de décision" reformulent les principes des automates d'arbres dans le cadre général des DNNF (formes normales négatives décomposables), ce qui permet de détecter tout un ensemble de classes traitables pour des problèmes classiques comme l'élimination de variable par un quantificateur, le comptage de modèles, l'équivalence de formules. Enfin, nous introduisons les NNF (décomposables ou non) valuées qui élargissent la carte des formes compilées NNF à la représentation de toute fonction dans un ensemble (partiellement) ordonné

Forme compilées pour la manipulation de contraintes, de préférences et d'incertitudes

Ce rapport offre un panorama de nos recherches récentes sur l'intérêt des formes compilées pour la manipulation de contraintes ou de formules logiques et plus généralement de contraintes flexibles exprimant des préférences et/ou des incertitudes. Nous nous interressons en particulier aux formes de type diagrammes de décision et en proposons plusieurs extensions: les diagrammes de décision valués qui permettent de mémoriser non seulement un ensemble de solutions mais aussi les préférences de l'utilisateur sur ces solutions (ce type de structure a été utilisé dans le cadre de problèmes de configuration interactive). Les "automates d'arbres" qui permettent une meilleure exploitation de la structure du problème et en particulier des indépendances conditionnelles, et donc offrent une forme compilée plus compacte. Les "graphes de décision" reformulent les principes des automates d'arbres dans le cadre général des DNNF (formes normales négatives décomposables), ce qui permet de détecter tout un ensemble de classes traitables pour des problèmes classiques comme l'élimination de variable par un quantificateur, le comptage de modèles, l'équivalence de formules. Enfin, nous introduisons les NNF (décomposables ou non) valuées qui élargissent la carte des formes compilées NNF à la représentation de toute fonction dans un ensemble (partiellement) ordonné

Consistency Restoration and Explanations in Dynamic CSPs - Application to Configuration

International audienceMost of the algorithms developed within the Constraint Satisfaction Problem (CSP) framework cannot be used as such to solve interactive decision support problems, like product configuration. Indeed, in such problems, the user is in charge of assigning values to variables. Global consistency maintaining is only one among several functionalities that should be offered by a CSP-based platform in order to help the user in her task; other important functionalities include providing explanations for some user's choices and ways to restore consistency. This paper presents an extension of the CSP framework in this direction. The key idea consists in considering and handling the user's choices as assumptions. From a theoretical point of view, the complexity issues of various computational tasks involved in interactive decision support problems are investigated. The results cohere with what is known when Boolean constraints are considered and show all the tasks intractable in the worst case. Since interactivity requires short response times, intractability must be circumvented some way. To this end, we present a new method for compiling configuration problems, that can be generalized to valued CSPs. Specifically, an automaton representing the set of solutions of the CSP is first computed off-line, then this data structure is exploited so as to ensure both consistency maintenance and computation of maximal consistent subsets of user's choices in an efficient way